DE-102019203228-B4 - Filterverfahren, Analog-Digital-Wandler und anwendungsspezifische integrierte Schaltung

Abstract

Filterverfahren zur Umwandlung eines analogen Eingangssignals in ein gesampeltes digitales Ausgangssignal, wobei sich das z-transformierte digitale Ausgangssignal Y(z) aus dem z-transformierten analogen Eingangssignal X(z) und dem z-transformierten Rundungsfehler E(z) bei der Ordnung k ergibt als Y(z) = X(z) · z -1 + E(z) · (1- z -1 ) k , wobei Y r (z) = E(z) · (1-z -1 ) k die z-Transformierte des Rauschsignals ist, dadurch gekennzeichnet, dass - die Verstärkung des Filters im Grenzwert der Frequenz 0 gegen 1 geht, - für eine Impulsantwort h i des Filters zum Zeitpunkt i bei einer Filterlänge N gilt: ∑ i = 0 N − 1 h i = 1, wobei der Filter so eingerichtet ist, dass sich für das Verhältnis der Varianz des Rauschsignals var(Y r ) zur Varianz des Rundungsfehlers var(E) ergibt: v a r ( Y r ) v a r ( E ) = h 0 2 + ( h 1 − h 0 ) 2 + ( h 2 − h 1 ) 2 + ⋯ + ( h N − 2 − h N − 1 ) 2 + h N − 1 2 und die Varianz des Rauschsignals var(Y r ) minimiert wird, wobei das Filterverfahren ein Unendliche-Impulsantwort-Verfahren ist.

Inventors

• Siegbert Steinlechner

Assignees

• ROBERT BOSCH GMBH

Dates

Publication Date

20260507

Application Date

20190311

Claims (9)

1. Filterverfahren zur Umwandlung eines analogen Eingangssignals in ein gesampeltes digitales Ausgangssignal, wobei sich das z-transformierte digitale Ausgangssignal Y(z) aus dem z-transformierten analogen Eingangssignal X(z) und dem z-transformierten Rundungsfehler E(z) bei der Ordnung k ergibt als Y(z) = X(z) · z -1 + E(z) · (1- z -1 ) k , wobei Y r (z) = E(z) · (1-z -1 ) k die z-Transformierte des Rauschsignals ist, dadurch gekennzeichnet , dass - die Verstärkung des Filters im Grenzwert der Frequenz 0 gegen 1 geht, - für eine Impulsantwort h i des Filters zum Zeitpunkt i bei einer Filterlänge N gilt: ∑ i = 0 N − 1 h i = 1, wobei der Filter so eingerichtet ist, dass sich für das Verhältnis der Varianz des Rauschsignals var(Y r ) zur Varianz des Rundungsfehlers var(E) ergibt: v a r ( Y r ) v a r ( E ) = h 0 2 + ( h 1 − h 0 ) 2 + ( h 2 − h 1 ) 2 + ⋯ + ( h N − 2 − h N − 1 ) 2 + h N − 1 2 und die Varianz des Rauschsignals var(Y r ) minimiert wird, wobei das Filterverfahren ein Unendliche-Impulsantwort-Verfahren ist.
2. Filterverfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei das Filterverfahren ein Verfahren 1. Ordnung, also k = 1, ist.
3. Filterverfahren nach Anspruch 2 , wobei für die Impulsantwort h i des Filters zum Zeitpunkt i bei einer Filterlänae N gilt: h i = 6 ⋅ N + ( N − 1 ) ⋅ i − i 2 N ⋅ ( N + 1 ) ⋅ ( N + 2 )
4. Filterverfahren nach Anspruch 3 , wobei - in einem ersten Schritt (11) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 0 =1 gewichtete Fehlersubtraktion, - in einem zweiten Schritt (12) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 1 =N gewichtete Fehlersubtraktion und - in einem dritten Schritt (13) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 2 = N·(N+1)/2 gewichtete Fehlersubtraktion ausgeführt wird um Y(z) zu erhalten.
5. Filterverfahren nach Anspruch 1 , wobei das Filterverfahren ein Verfahren 2. Ordnung, also k = 2, ist.
6. Filterverfahren nach Anspruch 5 , wobei für die Impulsantwort h i des Filters zum Zeitpunkt i bei einer Filterlänge N gilt: h i = 30 i 4 − 2 ( N − 1 ) i 3 + ( N 2 − 5 N − 1 ) i 2 + ( N − 1 ) ( 3 N + 2 ) i + 2 N ( N + 1 ) N ( N + 1 ) ( N + 2 ) ( N + 3 ) ( N + 4 )
7. Filterverfahren nach Anspruch 6 , wobei - in einem ersten Schritt (14) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 0 =1 gewichtete Fehlersubtraktion, - in einem zweiten Schritt (15) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 1 =N gewichtete Fehlersubtraktion, - in einem dritten Schritt (16) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 2 = c 1 ·(N+1)/2 gewichtete Fehlersubtraktion, - in einem vierten Schritt (17) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 3 = c 2 ·(N+2)/3 gewichtete Fehlersubtraktion und - in einem fünften Schritt (18) eine um N Abtasttakte verzögerte und durch den Koeffizienten c 4 = c 3 ·(N+3)/4 gewichtete Fehlersubtraktion ausgeführt wird um Y(z) zu erhalten.
8. Analog-Digital-Wandler, umfassend einen Signaleingang, einen Signalausgang, einen Quantisierer und einen in Signalrichtung vor dem Quantisierer angeordneten Rauschunterdrückungsschaltkreis, wobei der Rauschunterdrückungsschaltkreis dazu eingerichtet ist, ein Filterverfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche durchzuführen.
9. Anwendungsspezifische integrierte Schaltung umfassend einen Analog-Digital-Wandler nach Anspruch 8 , wobei die anwendungsspezifische integrierte Schaltung dazu eingerichtet ist, ein analoges Eingangssignal eines Sensors in ein digitales Ausgangssignal umzuwandeln.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Filterverfahren, insbesondere für einen Sigma-Delta Analog-Digital-Wandler, zur Umwandlung eines analogen Eingangssignals in ein gesampeltes digitales Ausgangssignal, wobei sich das z-transformierte digitale Ausgangssignal Y(z) aus dem z-transformierten analogen Eingangssignal X(z) und dem z-transformierten Rundungsfehler E(z) bei der Ordnung k ergibt als Y(z) = X(z) · z-1 + E(z) · (1- z-1)k, wobei Yr(z) = E(z) · (1- z-1)k die z-Transformierte des Rauschsignals ist. Die Erfindung betrifft außerdem einen Analog-Digital-Wandler, der dazu eingerichtet ist, ein Filterverfahren dieser Art durchzuführen sowie eine anwendungsspezifische integrierte Schaltung, die einen derartigen Analog-Digital-Wandler umfasst. Stand der Technik Aus den Dokumenten „Spectral Analysis of Quantization Noise in a Single-Loop Sigma-Delta Modulator with DC Input“, „Understanding Delta-Sigma Data Converters“ und „Double-Loop Sigma-Delta Modulation with DC Input“ sind Sigma-Delta Analog-Digital-Wandler (A/D-Wandler) bekannt. Ihr Wirkprinzip basiert darauf, dass ein Eingangssignal mit einer geringen Auflösung (zum Beispiel 1 bis 4 Bit) gewandelt wird. Dabei entstehen mehr oder weniger große Rundungsfehler, die akkumuliert werden. Die akkumulierten Rundungsfehler werden bei jeder A/D-Wandlung vom nächsten Eingangssignal subtrahiert, wobei die Rundungsfehler im Mittel verschwinden. Werden die Rundungsfehler im Frequenzbereich betrachtet, ist zu beobachten, dass im Grenzwert bei der Frequenz Null (bei niedrigen Frequenzen) kein Fehler entsteht, dass jedoch die Rundungsfehler mit steigender Frequenz ebenfalls ansteigen (Stichwort „noise shaping“). In der Regel ist die Abtastrate eines Sigma-Delta A/D-Wandlers deutlich höher als es das Nyquist-Theorem fordert (Nyquist: Abtastrate fa > 2*höchste Signalfrequenz). Die Nutz-Signalbandbreite ist also deutlich kleiner als die Abtastrate fa. Eine Tiefpass-Filterung des vom Sigma-Delta-Wandler gelieferten Datenstroms sorgt dann dafür, dass das niederfrequente Nutzsignal durchgelassen, die hochfrequenten Rundungsfehler jedoch weitgehend unterdrückt werden. Je nach Dimensionierung des Sigma-Delta-Wandlers und des nachfolgenden Filters können zum Beispiel 12 - 20 Bit Genauigkeit erreicht werden. Die bekannten Lösungen sind jedoch unbefriedigend, da sie entweder ein begrenztes Verhältnis von Signal / Rauschen bei höheren Frequenzen aufweisen oder einen verhältnismäßig hohen Rechenaufwand erfordern, also nicht kostengünstig zu realisieren sind. Offenbarung der Erfindung Erfindungsgemäß wird ein Filterverfahren der eingangs genannten Art zur Verfügung gestellt, bei dem die Verstärkung des Filters im Grenzwert der Frequenz 0 gegen 1 geht, für eine Impulsantwort hi des Filters zum Zeitpunkt i bei einer Filterlänge N gilt:∑i=0N−1hi=1, wobei der Filter so eingerichtet ist, dass sich für das Verhältnis der Varianz des Rauschsignals var(Yr) zur Varianz des Rundunasfehlers var(E) ergibt:var(Yr)var(E)=h02+(h1−h0)2+(h2−h1)2+⋯+(hN−2−hN−1)2+hN−12und die Varianz des Rauschsignals var(Yr) minimiert wird. Vorteile der Erfindung Die Erfindung liefert ein Verfahren zur optimalen Filterung des von einem Sigma-Delta-Wandler k-ter Ordnung gelieferten Datenstroms (zum Beispiel in einer Software), jedoch alternativ auch in einer integrierten Schaltung, die das Verfahren umsetzt. Optimale Filterung heißt hier, dass das Rauschsignal (bei gegebener endlicher Länge der Impulsantwort des FIR-Filters) auf das absolut kleinste mögliche Maß reduziert wird. Ein im Stand der Technik bekannter CIC-Filter (Cascaded-Integrator-Comb-Filter, engl. für kaskadierter Integrator-Differentiator-Filter) gleicher Länge leistet dies nicht. Das Filterverfahren kann grundsätzlich von jeder beliebigen Ordnung sein, also k=1, 2, 3, 4,.... Filterverfahren der 1.Ordnung und 2. Ordnung sind jedoch bevorzugt. Die erfindungsgemäße Lösung liefert ein reduziertes Rauschen gegenüber bekannten Filteranordnungen (zum Beispiel CIC), ein verbessertes Signal-zu-Rausch Verhältnis (typisch 1.25 dB für k=1, 3.05dB für k=2). In einer bevorzugten Ausführungsform ist das Filterverfahren ein endliches-Impulsantwort-Verfahren. Der Filter kann also vom Typ FIR (finite impulse response, engl. für endliche Impulsantwort) und linearphasig sein. Ein solcher FIR-Filter der Länge N liefert bei Vorliegen eines Rauschspektrums ~ sin(π·f/fa)k an seinem Ausgang die kleinstmögliche Varianz, wobei gleichzeitig Nutzsignale nahe der Frequenz 0 mit einem Faktor 1 durchgelassen werden. In einer weiteren Ausführungsform ist das Filterverfahren ein unendliche-Impulsantwort-Verfahren (IIR, infinite impulse response, engl. für unendliche Impulsantwort). Vorzugsweise realisiert das Filterverfahren in dieser Ausführungsform aber die gewünschte endliche Impulsantwort. Vorzugsweise ist das Filterverfahren dann als (aufwandsarmer) rekursiver Filter realisiert. Das Filterverfahren lässt sich als FIR-Filterstruktur realisieren, bevorzugt aber sind die IIR-Realisier