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US-12621007-B2 - Systems and methods for block-kronecker based low density parity check (LDPC) code with 1/2 code rate

US12621007B2US 12621007 B2US12621007 B2US 12621007B2US-12621007-B2

Abstract

An apparatus may include a transmitter and one or more processors. The one or more processors may identify, based on a first parity check matrix of a first quasi-cyclic-low-density parity-check (QC-LDPC) code according to a code rate of 1/2, a second parity check matrix corresponding to a first exponent matrix comprising 1152 values for a second QC-LDPC code. The second QC-LDPC code may have a code block size that is twice a code block size of the first QC-LDPC code. The one or more processors may encode data using the second parity check matrix. The transmitter may be configured to transmit the encoded data.

Inventors

  • Rethnakaran Pulikkoonattu
  • Andrew BLANKSBY
  • Vinko Erceg

Assignees

  • AVAGO TECHNOLOGIES INTERNATIONAL SALES PTE. LIMITED

Dates

Publication Date
20260505
Application Date
20240426

Claims (18)

  1. 1 . A method, comprising: identifying, by baseband circuitry of a first device, a first parity check matrix of a first quasi-cyclic-low-density parity-check (QC-LDPC) code according to a code rate of 1/2; determining, by the baseband circuitry, based on a result of a Khatri-Rao product of the first parity check matrix and a first binary matrix having the same dimensions as dimensions of an exponent matrix of the first parity check matrix, a second parity check matrix corresponding to a first exponent matrix comprising 1152 values for a second QC-LDPC code, wherein the second QC-LDPC code has a code block size that is twice a code block size of the first QC-LDPC code; encoding, by an encoder of the baseband circuitry of the first device, data using the second parity check matrix; and transmitting, by a transmitter of the first device, the encoded data over a wireless channel to increase a gain in a signal-to-noise (SNR) of the wireless channel compared with encoding data using the first QC-LDPC code.
  2. 2 . The method of claim 1 , further comprising: determining the first binary matrix by: determining a second binary matrix having the same dimensions as dimensions of the first binary matrix; and determining the first binary matrix comprising at least (1) one or more rows of a second binary matrix or (2) one or more columns of the second binary matrix, and determining the second parity check matrix by: determining, based on the result of the Khatri-Rao product, a second exponent matrix having the same dimensions as dimensions of the first exponent matrix, determining, based on the second exponent matrix, the first exponent matrix; and determining, based on the first exponent matrix, the second parity check matrix.
  3. 3 . The method of claim 2 , wherein the second binary matrix comprises the following set of values: [1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0], and the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 11 −1 −1 50 −1 −1 −1 79 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 79 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 −1 28 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −17 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −128 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1557 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −153 −1 −1 −1 −13 −135 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 79 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 −1 79 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 52 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 −1 70 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 9 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 70 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −1 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −12 −156 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1, −1 2 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −124 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 27 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  4. 4 . The method of claim 2 , wherein the second binary matrix comprises the following set of values: [1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0], and the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 79 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −1 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −157 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −1 9 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −12 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 2 −1 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  5. 5 . The method of claim 2 , wherein the second binary matrix comprises the following set of values: [1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0], and the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 79 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −1 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 −122 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 52 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −1 9 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −12 −1 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 2 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  6. 6 . The method of claim 1 , further comprising: identifying, by a second device, the second parity check matrix; receiving, by the second device from the first device, the encoded data; and decoding, by the second device, the encoded data using the second binary parity check matrix.
  7. 7 . An apparatus comprising: a transmitter and baseband circuitry, wherein the baseband circuitry is configured to: identify a first parity check matrix of a first quasi-cyclic-low-density parity-check (QC-LDPC) code according to a code rate of 1/2; determine, based on a result of a Khatri-Rao product of the first parity check matrix and a first binary matrix having the same dimensions as dimensions of an exponent matrix of the first parity check matrix, a second parity check matrix corresponding to a first exponent matrix comprising 1152 values for a second QC-LDPC code, wherein the second QC-LDPC code has a code block size that is twice a code block size of the first QC-LDPC code; and encode, by an encoder of the baseband circuitry, data using the second parity check matrix, and the transmitter is configured to transmit the encoded data over a wireless channel to increase a gain in a signal-to-noise (SNR) of the wireless channel compared with encoding data using the first QC-LDPC code.
  8. 8 . The apparatus of claim 7 , wherein in determining the first binary matrix, the baseband circuitry is configured to: determine a second binary matrix having the same dimensions as dimensions of the first binary matrix; and determine the first binary matrix comprising at least (1) one or more rows of a second binary matrix or (2) one or more columns of the second binary matrix, and in determining the second parity check matrix, the one or more processors are baseband circuitry is configured to: determine, based on the result of the Khatri-Rao product, a second exponent matrix having the same dimensions as dimensions of the first exponent matrix, determine, based on the second exponent matrix, the first exponent matrix; and determine, based on the first exponent matrix, the second parity check matrix.
  9. 9 . The apparatus of claim 8 , wherein the second binary matrix comprises the following set of values: [1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0], and the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 11 −1 −1 50 −1 −1 −1 79 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 79 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 −1 28 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −17 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 28 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 79 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 −1 79 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 52 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 −1 70 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 9 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 70 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −1 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −12 −1 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 2 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 27 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  10. 10 . The apparatus of claim 8 , wherein the second binary matrix comprises the following set of values: [1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0], and the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 79 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −1 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −157 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −177 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −12 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −12 −1 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  11. 11 . The apparatus of claim 8 , wherein the second binary matrix comprises the following set of values: [1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0], and the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 79 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −1 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 52 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −12 −1 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 2 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  12. 12 . The apparatus of claim 8 , wherein in determining the first exponent matrix, the baseband circuitry is configured to: select, from values of the second exponent matrix, at least 1150 values as values of the first exponent matrix; shift one or two values of the first exponent matrix from one or more corresponding positive values of the second exponent matrix by −1 or +1 wherein the one or more corresponding positive values of the second exponent matrix are not selected as the at least 1150 values; and determine a resulting matrix of the shifting as the first exponent matrix.
  13. 13 . An apparatus comprising: a receiver configured to receive encoded data over a wireless channel to increase a gain in a signal-to-noise (SNR) of the wireless channel compared with encoding data using a first quasi-cyclic-low-density parity-check (QC-LDPC) code, wherein the encoded data is encoded using a second QC-LDPC code according to a code rate of 1/2, wherein the second QC-LDPC code has a code block size that is twice a code block size of the first QC-LDPC code; and baseband circuitry configured to: identify, based on a first parity check matrix of the first QC-LDPC code according to the code rate of 1/2; determine, based on a result of a Khatri-Rao product of the first parity check matrix and a first binary matrix having the same dimensions as dimensions of an exponent matrix of the first parity check matrix, a second parity check matrix corresponding to a first exponent matrix comprising 1152 values for the second QC-LDPC code; and decode the received encoded data using the second binary parity check matrix.
  14. 14 . The apparatus of claim 13 , wherein the first exponent matrix comprises at least 1150 values selected from a second exponent matrix having the same dimensions as dimensions of the first exponent matrix.
  15. 15 . The apparatus of claim 14 , wherein the first exponent matrix comprises one or two values shifted from one or more corresponding positive values of the second exponent matrix by −1 or +1, wherein the one or more corresponding positive values of the second exponent matrix are not selected as the at least 1150 values.
  16. 16 . The apparatus of claim 14 , wherein the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 11 −1 −1 50 −1 −1 −1 79 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 79 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 −1 −1 −1 28 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −17 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 28 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 79 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 −1 79 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 52 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 −1 70 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 7 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 70 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −1 −1 9 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −12 −1 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 2 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 27 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  17. 17 . The apparatus of claim 14 , wherein the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 79 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −17 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 3 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −145 −1 −1 −1 70 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 2 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 2 −1 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].
  18. 18 . The apparatus of claim 14 , wherein the second exponent matrix comprises the following set of values: [−1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 79 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 11 −1 −1 −1 50 −1 −1 79 −1 −1 −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 −1 −17 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −13 −1 −1 −1 28 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 55 7 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 −1 24 −1 −1 37 −1 −1 −1 −1 −1 56 14 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 62 −1 53 −1 −1 −1 −1 53 −1 −1 −1 −1 −13 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 −1 −1 −1 20 −1 66 −1 −1 −1 −1 22 −1 28 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 42 −1 −1 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 42 −1 −1 50 −1 −1 −1 −1 −1 −18 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 69 −1 79 −1 79 −1 −1 −1 −1 −1 −1 56 −1 −1 −1 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 65 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 38 −1 57 −1 −1 −1 −1 −1 72 −1 −1 −1 27 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 52 −1 −1 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 64 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 14 −1 52 −1 −1 −1 −1 30 −1 −1 −1 −1 −1 32 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 45 −1 −1 −1 70 −1 −1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 77 −19 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −12 −1 56 −1 −1 −1 −1 57 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 −1 2 −1 56 −1 −1 57 −1 −1 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 12 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 −1 24 −1 −1 −1 61 −1 −1 −1 60 −1 −1 −1 −1 −1 27 −1 −1 51 −1 −1 −1 −1 −1 16 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0].

Description

CROSS-REFERENCE TO RELATED APPLICATIONS This application claims the benefit of priority to each of U.S. Provisional Patent Application No. 63/610,859 filed on Dec. 15, 2023, U.S. Provisional Patent Application No. 63/610,566 filed on Dec. 15, 2023, U.S. Provisional Patent Application No. 63/610,762 filed on Dec. 15, 2023, and U.S. Provisional Patent Application No. 63/610,928 filed on Dec. 15, 2023, all of which are incorporated herein by reference in their entirety for all purposes. FIELD OF THE DISCLOSURE This disclosure generally relates to systems and methods for improving an encoding process and/or a decoding process of a communications system using a quasi-cyclic-low-density parity-check (QC-LDPC) code. BACKGROUND Error correcting codes enable information data to be exchanged between a transmitter communication system and a receiver communication system in a reliable manner. A transmitter communication system encodes the information data to obtain a codeword. The codeword is encoded information data. The transmitter communication system transmits the codeword to the receiver communication system. Due to noise in the communication channel, the transmission received by the receiver communication system may not be identical to the transmitted codeword. Encoding information data allows a receiver communication system with a proper decoding process to recover the information data from the received transmission despite such noise. For example, the transmitter communication system transmits parity bits to the receiver communication system. The parity bits allow the receiver communication system to verify whether the received transmission is a valid codeword and to correct errors in the transmission if the received transmission is not a valid codeword. In one approach, generating parity bits involves a complex process. BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS Various objects, aspects, features, and advantages of the disclosure will become more apparent and better understood by referring to the detailed description taken in conjunction with the accompanying drawings, in which like reference characters identify corresponding elements throughout. In the drawings, like reference numbers generally indicate identical, functionally similar, and/or structurally similar elements. FIG. 1 is a diagram depicting an example communication environment with communication systems, according to one or more embodiments. FIG. 2 is a schematic block diagram of a computing system, according to an embodiment. FIG. 3 is a diagram depicting an example exponent matrix, according to one or more embodiments. FIG. 4 is a diagram depicting example shifted identity matrices for generating a parity check matrix, according to one or more embodiments. FIG. 5 is a diagram depicting an example parity check matrix, according to one or more embodiments. FIG. 6 is a diagram depicting an example exponent matrix, according to one or more embodiments. FIG. 7A to FIG. 7D are diagrams each depicting an example binary matrix Γ (also referred to as “gamma matrix” or “Γ matrix”), according to one or more embodiments. FIG. 8A to FIG. 8E are diagrams depicting example exponent matrices and an example parity check matrix, according to one or more embodiments. FIG. 9 is a diagram depicting an example implementation (source code) of generating a parity check matrix using a binary matrix Γ, according to one or more embodiments. FIG. 10 is a flow diagram showing a process for determining one or more binary matrices Γ, according to one or more embodiments. FIG. 11A to FIG. 11F are diagrams depicting graph representations of binary parity check matrices, according to one or more embodiments. FIG. 12 is a flow diagram showing a process for encoding data using an LDPC code, in accordance with an embodiment. FIG. 13 is a flow diagram showing a process for encoding data and/or decoding data using an LDPC code, in accordance with an embodiment. The details of various embodiments of the methods and systems are set forth in the accompanying drawings and the description below. DETAILED DESCRIPTION The following disclosure provides many different embodiments, or examples, for implementing different features of the provided subject matter. Specific examples of components and arrangements are described below to simplify the present disclosure. These are, of course, merely examples and are not intended to be limiting. For example, a first feature in communication with or communicatively coupled to a second feature in the description that follows may include embodiments in which the first feature is in direct communication with or directly coupled to the second feature and may also include embodiments in which additional features may intervene between the first and second features, such that the first feature is in indirect communication with or indirectly coupled to the second feature. In addition, the present disclosure may repeat reference numerals and/or letters in the various ex